淺談PCB電(diàn)磁場(chǎng)求解方法及仿真軟件

      商業化的射頻EDA軟件于上(shàng)世紀90年代大(dà)量的湧現，EDA是計(jì)算(suàn)電(diàn)磁學和(hé)數(shù)學分析研究成果計(jì)算(suàn)機化的産物，其集計(jì)算(suàn)電(diàn)磁學、數(shù)學分析、虛拟實驗方法為(wèi)一體(tǐ)，通(tōng)過仿真的方法可(kě)以預期實驗的結果，得(de)到直接直觀的數(shù)據。“興森(sēn)科技(jì)-安捷倫聯合實驗室”經常會(huì)接到客戶咨詢，如何選擇PCB電(diàn)磁場(chǎng)仿真軟件的問題。那(nà)麽，在衆多(duō)電(diàn)磁場(chǎng)EDA軟件中，我們如何“透過現象看本質”，知道(dào)每種軟件的優缺點呢?需要了解此問題，首先得(de)從最最基本的求解器(qì)維度說起。 

 本文旨在工程描述一些(xiē)電(diàn)磁場(chǎng)求解器(qì)基本概念和(hé)市場(chǎng)主流PCB仿真EDA軟件，更為(wèi)深入的學習可(kě)以參考計(jì)算(suàn)電(diàn)磁學相關資料。 
    電(diàn)路算(suàn)法 
    談到電(diàn)磁場(chǎng)的算(suàn)法，不要把場(chǎng)的算(suàn)法和(hé)路的方法搞混，當然也有(yǒu)場(chǎng)路結合的方法。電(diàn)路算(suàn)法主要針對線性無源集總元件和(hé)非線性有(yǒu)源器(qì)件組成的網絡，采用頻域SPICE和(hé)純瞬态電(diàn)路方程方法進行(xíng)仿真。這類仿真的特性是無需三維實體(tǐ)模型、線性和(hé)非線性器(qì)件時(shí)域或頻域模型(SPICE和(hé)IBIS等)、仿真速度快、電(diàn)壓電(diàn)流的時(shí)域信号和(hé)頻譜為(wèi)初級求解量。電(diàn)路仿真簡稱路仿真，主要用于端口間(jiān)特性的仿真，就是說當端口內(nèi)的電(diàn)磁場(chǎng)對網絡外其他部分沒有(yǒu)影(yǐng)響或者影(yǐng)響可(kě)以忽略時(shí)，則可(kě)以采用路仿真;采用路仿真的必要條件是電(diàn)路的物理(lǐ)尺寸遠小(xiǎo)于波長。換言之，當電(diàn)路闆的尺寸可(kě)以和(hé)電(diàn)路上(shàng)最高(gāo)頻率所對應的波長相比拟時(shí)，則必須使用電(diàn)磁場(chǎng)理(lǐ)論對該電(diàn)路闆進行(xíng)分析。舉例說明(míng)，一塊PCB尺寸為(wèi)10*10cm，工作(zuò)的最高(gāo)頻率是3GHz，3GHz對應的真空(kōng)波長是10cm，此時(shí)PCB的尺寸也是10cm，則我們必須使用電(diàn)磁場(chǎng)理(lǐ)論對此闆進行(xíng)分析，否則誤差将很(hěn)大(dà)，而無法接受。一般工程上(shàng)，PCB的尺寸是工作(zuò)波長的1/10時(shí)，就需要采 用電(diàn)磁場(chǎng)理(lǐ)論來(lái)分析了。對于上(shàng)面的那(nà)塊闆子，當闆上(shàng)有(yǒu)300MHz的信号時(shí)，就需要場(chǎng)理(lǐ)論來(lái)析了。 

電(diàn)磁場(chǎng)求解器(qì)分類 
   電(diàn)子産品設計(jì)中，對于不同的結構和(hé)要求，可(kě)能會(huì)用到不同的電(diàn)磁場(chǎng)求解器(qì)。電(diàn)磁場(chǎng)求解器(qì)(Field Solver)以維度來(lái)分：2D、2.5D、3D;逼近類型來(lái)分：靜态、準靜态、TEM波和(hé)全波。 

1、準靜電(diàn)磁算(suàn)法 
   它需要三維結構模型。所謂“準靜”就是指系統一定支持靜電(diàn)場(chǎng)和(hé)穩恒電(diàn)流存在，表現為(wèi)靜電(diàn)場(chǎng)和(hé)靜磁場(chǎng)的場(chǎng)型，更精确地講，磁通(tōng)變化率或位移電(diàn)流很(hěn)小(xiǎo)，故在麥克斯韋方程組中分别可(kě)以忽略B和(hé)D對時(shí)間(jiān)的偏導項，對應的麥克斯韋方程分别被稱之為(wèi)準靜電(diàn)和(hé)準靜磁。由此推導出的算(suàn)法就被稱之為(wèi)準靜電(diàn)算(suàn)法和(hé)準靜磁算(suàn)法。這類算(suàn)法主要用于工頻或低(dī)頻電(diàn)力系統或電(diàn)機設備中的EMC仿真。如：變流器(qì)母線與機櫃間(jiān)分布參數(shù)的提取便可(kě)采用準靜電(diàn)磁算(suàn)法完成。對于高(gāo)壓絕緣裝置顯然可(kě)采用準靜電(diàn)近似，而大(dà)電(diàn)流設備，如變流器(qì)、電(diàn)機、變壓器(qì)等，采用準靜磁算(suàn)法是較可(kě)取的。 
   2、全波電(diàn)磁算(suàn)法 
   簡單地講就是求解麥克斯韋方程完整形式的算(suàn)法。全波算(suàn)法又分時(shí)域和(hé)頻域算(suàn)法。有(yǒu)限差分法(FD)、有(yǒu)限積分法(FI)、傳輸線矩陣法(TLM)、有(yǒu)限元法(FEM)、邊界元法(BEM)、矩量法(MoM)和(hé)多(duō)層快速多(duō)極子法(MLFMM)均屬于全波算(suàn)法。所有(yǒu)的全波算(suàn)法均需要對仿真區(qū)域進行(xíng)體(tǐ)網格或面網格分割。前三種方法(FD、FI和(hé)TLM法)主要是時(shí)域顯式算(suàn)法，且稀疏矩陣，仿真時(shí)間(jiān)與內(nèi)存均正比于網格數(shù)一次方;後四種方法(FEM、BEM、MoM和(hé) MLFMM)均為(wèi)頻域隐式算(suàn)法。FEM也為(wèi)稀疏矩陣，仿真時(shí)間(jiān)和(hé)內(nèi)存正比于網格數(shù)的平方;而BEM和(hé)MoM由于是密集矩陣，所以時(shí)間(jiān)與內(nèi)存正比是網格數(shù)的三次方。FD、FI、TLM和(hé)FEM适用于任意結構任意介質，BEM和(hé)MoM适用于任意結構但(dàn)須均勻非旋介質分布，而MLFMM則主要适用于金屬凸結構，盡管MLFMM具有(yǒu)超線性的網格收斂性，即大(dà)家(jiā)熟知的NlogN計(jì)算(suàn)量。 
   全波算(suàn)法又稱低(dī)頻或精确算(suàn)法，它是求解電(diàn)磁兼容問題的精确方法。對于給定的計(jì)算(suàn)機硬件資源，此類方法所能仿真的電(diàn)尺寸有(yǒu)其上(shàng)限。一般來(lái)說，在沒有(yǒu)任何限制(zhì)條件下，即任意結構任意材料下，TLM和(hé)FI能夠仿真的電(diàn)尺寸最大(dà)，其次是FD，再者為(wèi)FEM，最後是MoM和(hé)BEM。若對于金屬凸結構而言，MLFMM則是能夠仿真電(diàn)尺寸最大(dà)的全波算(suàn)法。 
   時(shí)域算(suàn)法的固有(yǒu)優勢在于它非常适用于超寬帶仿真。電(diàn)磁兼容本身就是一個(gè)超寬帶問題，如國軍标GJB151A RE102涉及頻段為(wèi)10kHz直至40GHz六個(gè)量級的極寬頻帶。另外，對于瞬态電(diàn)磁效應的仿真，如強電(diàn)磁脈沖照射下線纜線束上(shàng)所感應起來(lái)的瞬态沖擊電(diàn)壓的仿真，采用時(shí)域算(suàn)法是自然、高(gāo)效、準确的。 
   3、2D求解器(qì) 
   2D求解器(qì)是最簡單和(hé)效率最高(gāo)的，隻适合簡單應用。例如，2D靜态求解器(qì)可(kě)以提取片上(shàng)互連線橫截面的電(diàn)容參數(shù)。2D準靜态求解器(qì)可(kě)以提取均勻多(duō)導體(tǐ)傳輸線橫截面上(shàng)單位長度低(dī)頻RLGC參數(shù)。2D全波求解器(qì)可(kě)以提取均勻多(duō)導體(tǐ)傳輸線橫截面上(shàng)的全頻RLGC參數(shù)。典型的2D全波計(jì)算(suàn)方法有(yǒu)：2D邊界元法、2D有(yǒu)限差分法、2D有(yǒu)限元法。 
   4、2.5D求解器(qì) 
   2.5D的概念是20世紀80年代Rautio在美國雪城大(dà)學攻讀博士期間(jiān)提出的，當時(shí)他在Roger教授手下做(zuò)GE電(diàn)子實驗室支助下做(zuò)平面MOM算(suàn)法的研究。在那(nà)個(gè)年代，人(rén)們隻有(yǒu)2D電(diàn)流(XY方向)和(hé)3D電(diàn)磁場(chǎng)的概念。GE電(diàn)子實驗室的人(rén)比較關注電(diàn)流，稱其為(wèi)2D，而Roger教授關注是電(diàn)磁場(chǎng)，并稱之為(wèi)3D的。Rautio和(hé)這兩個(gè)團隊都有(yǒu)合作(zuò)，當時(shí)，他正在讀一本關于分形理(lǐ)論的書(shū)，書(shū)裏清晰定義了分維度的概念，于是，Rautio得(de)到啓發，提出2.5D的概念，這也是分形維度理(lǐ)論第一次被用到電(diàn)磁場(chǎng)領域。 

“2.5D solver”的意思是，這個(gè)solver使用的是全波公式，公式中包含多(duō)層介質中的6個(gè)電(diàn)磁場(chǎng)分量(XYZ方向電(diàn)場(chǎng)E和(hé)XYZ方磁場(chǎng)H)，以及2個(gè)傳導電(diàn)流分量(如X和(hé)Y方向)。其利用多(duō)層介質的全波格林函數(shù)，采用矩量法的步驟，将一個(gè)3D問題縮減為(wèi)金屬表面問題。這樣就不需要對整個(gè)三維空(kōng)間(jiān)劃分網格，隻需要在金屬表面劃分網格即可(kě)。此外，2.5D意味着傳輸線的金屬厚度被忽略，這種做(zuò)法對線寬大(dà)于金屬厚度的平面電(diàn)路結構(PCB應用)可(kě)以很(hěn)好地近似，甚至可(kě)以說半解格林函數(shù)的精度在計(jì)算(suàn)多(duō)層介質結構方面比一般3D solver還(hái)要高(gāo)。 
   考慮了金屬厚度并包含Z方向傳導電(diàn)流的2.5D solver稱作(zuò)為(wèi)3D平面算(suàn)法。這裏的3D的意思是這個(gè)solver可(kě)以用作(zuò)多(duō)層介質的公司來(lái)求解一些(xiē)3D結構，比如傳輸線或者過孔。但(dàn)是Bondwire是不可(kě)以用這種方法來(lái)做(zuò)的，全波意味着輻射被考慮在公式裏面，或者說，置換電(diàn)流分量被考慮在Maxwell方程組裏面。 
   2.5D TEM求解器(qì)适合用于結構中以TEM模式為(wèi)主的情況，即在電(diàn)磁場(chǎng)傳播方向沒有(yǒu)電(diàn)場(chǎng)和(hé)磁場(chǎng)分量，工作(zuò)頻率比較低(dī)的電(diàn)源平面對結構符合這一情況。但(dàn)是，3D效應，共平面設置或缺少(shǎo)參考平面的設計(jì)都會(huì)降低(dī)這種方法的精度。 
   2.5DBEM/MOM 求解器(qì)是一種全波求解器(qì)，它基于邊界元法或矩量法公式，利用層狀介質格林函數(shù)來(lái)求解，通(tōng)常假設介質層數(shù)無窮大(dà)的平面。但(dàn)是，對于封裝和(hé)封裝-電(diàn)路闆連接處存在的3D邊緣效應，3D幾何結構和(hé)有(yǒu)限大(dà)介質層精度不高(gāo)。代表軟件Ansys Designer，MicroWave Office，IE3D, Feko，Sonnet。 
   5、3D求解器(qì) 
   3D準靜态求解器(qì)适合芯片-封裝-電(diàn)路闆系統中出現大(dà)多(duō)數(shù)3D結構，但(dàn)對低(dī)頻有(yǒu)效，高(gāo)頻結果誤差較大(dà)，如果結構較大(dà)，計(jì)算(suàn)時(shí)間(jiān)會(huì)很(hěn)長，消耗內(nèi)存也比較大(dà)。 

3D 全波求解器(qì)是最能準确模型實際情況的求解器(qì)。它可(kě)以模拟RF、SI、PI、EMI等所涵蓋的所有(yǒu)效應，典型的3D全波求解器(qì)有(yǒu)：邊界元法 (Si9000)、有(yǒu)限差分法(CST、Keysight EMpro/FDTD)和(hé)有(yǒu)限元法(Ansys HFSS、Keysight Empro/ FEM)。 

基于以上(shàng)計(jì)算(suàn)方法和(hé)行(xíng)業的代表商業軟件有(yǒu)： 
   Ansys Siwave 
   是專門(mén)最大(dà)封裝和(hé)PCB的信号完整性和(hé)電(diàn)源完整性分析平台，使用電(diàn)路和(hé)全波電(diàn)磁場(chǎng)的混合求解器(qì)，可(kě)以完成直流分析，交流分析和(hé)電(diàn)磁輻射分析。SIWAVE使用優化後的三維電(diàn)磁場(chǎng)有(yǒu)限元求解技(jì)術(shù)，适合精确快速分析大(dà)規模複雜電(diàn)源，地平面的PCB和(hé)封裝設計(jì)。 

Cadence Sigrity 
   Cadence Sigrity采用多(duō)種混合算(suàn)法，包括電(diàn)磁場(chǎng)(EM)求解器(qì)，傳輸線(TLM)求解器(qì)，電(diàn)路(SPICE)求解器(qì), 如闆間(jiān)主電(diàn)磁場(chǎng)采用FEM有(yǒu)限元法(POWER SI)或FDTD時(shí)域有(yǒu)限差分法(SPEED2000),傳輸線采用矩量法，非理(lǐ)想回路和(hé)過孔采用局部三維等效法，闆邊輻射采用邊界元法等。 

随着系統數(shù)據率進入了Gbps和(hé)無線頻率進幾GHz領域，考慮非均勻互連的不連續性帶來(lái)的影(yǐng)響變得(de)越來(lái)越重要。主要有(yǒu)兩類最基本的互連不連續:PCB上(shàng)不規則形狀的互連對象，如:過孔、走線拐角、非均勻走線;IC以及PCB之間(jiān)的互連結構。過去，對電(diàn)路闆上(shàng)的均勻走線和(hé)封裝使用靜态或準靜态場(chǎng)解算(suàn)器(qì)進行(xíng)建模。那(nà)些(xiē)尺寸小(xiǎo)、不規則形狀的對象都采用近似或直接忽略的方式處理(lǐ)，這樣的方法對于沿速率相對較慢的信号的建模與仿真已經足夠了。但(dàn)是，對于吉比特級的系統，特别是對于那(nà)些(xiē)數(shù)據率超過了5Gbps的信号，電(diàn)路闆和(hé)封裝的細微結構造成的不連續性将顯著影(yǐng)響信号的質量，這将引起眼圖的閉合并帶來(lái)不可(kě)接受的誤碼 率。因此，對于吉比特級系統的分析，需要引入三維電(diàn)磁場(chǎng)全波分析技(jì)術(shù)。 
   CST印制(zhì)闆工作(zuò)室 
   CST印制(zhì)闆分析軟件基于積分方程和(hé)邊界元(BEM)的算(suàn)法，能快速準确地從PCB結構得(de)到電(diàn)路仿真用的傳輸線電(diàn)路(TLC)模型及部分元件等效電(diàn)路(PEEC)模型，可(kě)以輸出标準SPICE集總模型(R，L，C，G)或者SPICE分布模型(Z，V，T)以及特殊的仿真模型(比如：HSpice W-model)。 使用軟件內(nèi)建的功能強大(dà)的二維場(chǎng)求解器(qì)以及高(gāo)級網絡仿真器(qì)，可(kě)以非常容易地處理(lǐ)任何類型的EMC問題。內(nèi)置的仿真器(qì)會(huì)自動考慮趨膚效應、介質損耗。 
   此外，CST印制(zhì)闆分析軟件還(hái)将産品公差分析或電(diàn)介質完全地考慮到諸如信号完整性、輻射或串擾等EMC計(jì)算(suàn)中。其高(gāo)效的內(nèi)核可(kě)以分析從非常小(xiǎo)的結構(比如：單一信号線)到複雜整闆。 
   求解原理(lǐ)及優點： 
   CST印制(zhì)闆分析軟件是為(wèi)滿足行(xíng)業用戶對于電(diàn)磁兼容性、信号完整性和(hé)功率完整性效應的建模和(hé)仿真而開(kāi)發的複雜印制(zhì)闆系統分析軟件。它為(wèi)業界提供了完整的PCB闆級、部件級及系統級的電(diàn)磁兼容性、信号完整性及功率完整性分析解決方案。可(kě)以分析單層、多(duō)層複雜PCB闆的信号完整性(SI)、電(diàn)源完整性(PI)、PCB闆對外的輻射及外界環境對PCB闆的影(yǐng)響等等，還(hái)可(kě)以給出整闆的電(diàn)流分布和(hé)SPICE模型等。軟件主要功能特點如下： 
    (1)、時(shí)域及頻域算(suàn)法; 
    (2)、2D邊界元法(BEM)和(hé)2.5D部分單元等效電(diàn)路法(PEEC)提取Layout的分布參數(shù)網絡模型; 
    (3)、基于SPICE模型快速仿真包含走線、無源RLC器(qì)件、IC模塊及各類非線性器(qì)件整闆的信号完整性和(hé)各器(qì)件上(shàng)的電(diàn)壓和(hé)電(diàn)流，并得(de)出PCB闆上(shàng)的電(diàn)流幅相分布; 
    (4)、将PCB上(shàng)電(diàn)流導入CST MWS或CST MS進行(xíng)包含有(yǒu)機箱機殼等整個(gè)系統環境下的電(diàn)磁輻射仿真; 
    (5)、與CSTMWS或CST MS聯合完成在整個(gè)系統環境受到外界電(diàn)磁輻照時(shí)PCB闆上(shàng)的感應電(diàn)壓和(hé)電(diàn)流。 

HyperLynx 
   HyperLynx SI提供三維電(diàn)磁場(chǎng)建模與仿真功能，在Linesim中集成HyperLynx 3D EM三維電(diàn)磁場(chǎng)仿真引擎，能夠在“前端”實現三維過孔物理(lǐ)結構電(diàn)磁建模，提供Boardsim與HyperLynx 3D EM的接口，能夠提取複雜PCB結構的3D模型，從而實現精确的三維電(diàn)磁場(chǎng)建模與仿真。 

總結： 
    随着射頻應用頻率和(hé)速率越來(lái)越高(gāo)，以及計(jì)算(suàn)機技(jì)術(shù)的發展，早期的2D求解器(qì)基本不能滿足現代産品的設計(jì)需要，大(dà)部分商業軟件都會(huì)采用全波3D算(suàn)法，這是一個(gè)趨勢。總的來(lái)說，沒有(yǒu)一個(gè)求解器(qì)或軟件适合所有(yǒu)應用，應該針對不同結構和(hé)電(diàn)路特點選擇。選擇一個(gè)求解器(qì)和(hé)仿真軟件，除了考慮求解對象幾何維度，還(hái)行(xíng)确認那(nà)些(xiē)特殊效應需要仿真，這些(xiē)效應是如何被模拟的。我經常說的一句話(huà)“沒有(yǒu)最好的PCB仿真軟件，隻有(yǒu)最适合的仿真軟件”。